【百読は一読にしかず】これで解明!モンティ・ホール問題 – 直感でもわかる考え方 – Monty Hall Problem
May 27, 2016

モンティ・ホール問題、知っていますか?
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日本の某バラエティー番組でもとり上げられ、多くの人を悩ませ話題となったこの問題。
元々はアメリカのゲームショー番組「Let’s Make a Deal」で行われていたゲームで、司会者モンティ・ホールが参加者に出題するゲームであった。

なぜ物議を呼ぶ問題になったのかはさておき、何も考えずにゲームをやってみてほしい。

(1) あなたは、A, B, C 三者択一のドアを選ぶ。1つは当たりの景品。残り2つはハズレ(ヤギがいる)
 いま例えば、Aを選んだとしよう。
(2) 司会者モンティは、B, Cのどちらか、ハズレのドアを開ける。(Cを開けたとする。)
(3) モンティはあなたに「Aのままでもいいし、Bに変更するのもいいですよ」という。


Q. このとき、当たりを引くには、Aのままがいいのか、Bに変更したほうがいいのか?

ざっくりいうとこんな感じ。
一見すると、

すでにモンティがハズレをひとつばらしてしまったので、残るは「当たり」「ハズレ」の1つずつ。
ということは確率 1/2 で、AでもBでも変わらない。

と思いがち。ところが答えは、

Bの確率はAの確率の2倍になるので、Bに変更した方が当たりやすい という。

・・・???

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・・・何ですか?
・・・・・・意味わかんねっす??

どう考えても、50-50だろう。多くの人がそう思うだろう。

日本の某番組でとり上げられた際、IQ228という驚異的な頭脳を持つギネスブック保持者の女性マリリン・ボス・サヴァント氏の話から端を発する。
サヴァント氏自身が連載する雑誌の悩み相談コラムで、ある投稿者がこのモンティ・ホールのゲームについて、「変更したほうがよいのか?」と質問したところ、「変更した方がよいでしょう。当たりの確率が2倍になるから」と答えた。

これに対し周囲は炎上、1万人にも及ぶコラム読者、また多くの数学者など博士号レベルの研究者たちから大バッシングを受けることになってしまう。
中には「女性の数学的な観念は見方が違う」などと性差別的なコメントをする者まで現れるほどに。

世界騒然、またこの番組のようなきっかけで日本も去年あたりからツイッターやSNSはじめ、この話題でにぎわっている。

1個あたり、1個はずれで 1/2じゃろ・・・
確率が倍って、いったいどういうことじゃーい!
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ということで、私もしばしの間考えてみた。

この説明として、中には「100個のドアとか、数を増やしてみる」方法が多く言われているが、これでもいまひとつピンとこない人も多い。気持ち的には、「数が多い中でそこだけ残して全部ハズレ」と見せられると、自分が最初に選んだものよりも、ついそっちの方がお得感が出ると思うかもしれない。
が、サイエンス肌の私にとっては、これは釈然とした回答ではない。

もっと理に適っていて、なおわかりやすくなければならない。
そこで、私が考えた直感的な説明はこれ。
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「最初、ハズレを引く確率は 2/3。
 なので、最初に選んだあと、モンティがハズレを見せた後で必ず変更するということにすれば、
 2/3の確率で必ず当たりを引くことができる。」

あいまい(確率的)な部分は、最初の「これ、ハズレかも・・?」という 2/3 しかなく、
あとは迷うことなく変更すると決めておけば、確率は 2/3のまま変わらない。
最初に選んだのがハズレだった場合、変更すると確実に当たりを引けるので、
トータルの確率は 2/3ということになる。

当然、最初から当たりを選ぶ可能性もあるが、これは 1/3の確率。

———————-
どうだろうか? 同じく悶々としていた人の中に、スッキリできた人がいることを願う。
このモンティ・ホール問題は数学的には事後確率や主観確率のひとつとして議論されるらしい。
大学時代そんなことも習ったかなと、うろ覚えではあるが、久しぶりに血が騒いでしまった。

それにしてもサヴァント氏のように高IQの人にとっては、これが直感でわかるというのだから、やはり思考というのは、センスも重要なカギなのかもしれない。

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